Фамилия Хайневская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + -ский/-ская». Такие фамилии в XIX веке часто давали в духовных училищах и семинариях: будущему священнику меняли простонародную фамилию на облагороженную, по названию его родного села или местечка. В основе Хайневской, скорее всего, лежит топоним Хайнево или Хайново.

Корень «Хайн-» отсылает к белорусскому или польскому слову «хайна» — сосна, сосновый бор. В Беларуси и восточной Польше немало сел с названиями Хайно, Хайновщина, Хайнувка. Если предки происходили из такого места, их могли записать как «Хайневский» — «приехавший из Хайнево». Суффикс «-ск-» в таких фамилиях указывает на принадлежность к местности, на дворянский или духовный статус носителя: в крестьянской среде чаще встречались фамилии на -ов/-ин.

Менее вероятная, но допустимая версия — от личного имени Хайн, варианта имени Хаим (еврейская традиция) или уменьшительной формы от Иоанн (через немецкое Hans). Однако фамилия с типичным славянским суффиксом «-евск-» и географическим оттенком всё же указывает скорее на восточнославянские корни, чем на еврейские.

В польской ономастике фамилия Хайневский (Hajewski) встречается как производная от «haj» — гать, лесная чаща. В таком случае предок мог жить у гати или в лесной глуши, и прозвище «Хайневский» закрепилось за его потомками.

По сословной принадлежности Хайневские, скорее всего, относились к мелкой шляхте или духовенству — именно эти группы чаще всего носили фамилии на -ский/-цкий. Встретить Хайневских можно в записях Гродненской, Минской и Виленской губерний XIX века. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать их в метрических книгах костелов и православных церквей северо-западных губерний Российской империи.