Фамилия Хлебинская — вариант с окончанием -ая, женский по форме, мужской аналог — Хлебинский. По модели образования это типичная «географическая» фамилия, то есть указывает на происхождение человека из определённого места. Такие фамилии чаще всего получали дворяне (по названиям своих поместий) или, реже, выходцы из сёл и деревень, переезжавшие в город и бравшие фамилию по месту прежнего жительства.

Корень здесь — «хлеб». В основе названия поселения могло лежать либо прозвище Хлеба (так на Руси называли сытого, зажиточного человека или, наоборот, того, кто пёк хлеб), либо прямое указание на хлебопашество. Деревни с названиями Хлебино, Хлебово, Хлебинка встречаются в центральной России, особенно в бывших хлебородных губерниях — Орловской, Курской, Тамбовской. Фамилия Хлебинский/Хлебинская могла закрепиться за помещиком, владевшим таким селом, или за крестьянином, переселившимся оттуда.

Суффикс -ск- в таких фамилиях — самый «аристократичный» в русской ономастике. В XVI–XVII веках по модели «князь Вяземский» (от Вязьмы) или «дворянин Хлебинский» (от Хлебино) образовывали фамилии для служилых людей, получивших землю. Однако не стоит думать, что все носители этой фамилии — потомки дворян. В XIX веке, после отмены крепостного права, бывшие крестьяне нередко брали фамилию по названию родной деревни, и тогда суффикс -ск- оказывался просто указателем места, без социального статуса.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий Хлебников (по ремеслу) или Хлебов (по имени-прозвищу), Хлебинская сохранила связь именно с топонимом. Если ваши предки — Хлебинские, стоит поискать на старых картах XIX века село Хлебино или Хлебинка в губерниях Черноземья. Скорее всего, именно оттуда пошла фамилия. Встречается она нечасто, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска — носителей немного, и географическая привязка обычно держится крепко.