Фамилия Хляба — редкий случай, когда исходное слово почти не изменилось. В отличие от большинства русских фамилий, она не получила типового суффикса -ов, -ин или -ский, а застыла в форме чистого прозвища. Такая модель встречается в основном у украинских, белорусских и южнорусских фамилий (например, Шум, Гроза, Нечай). Хляба, скорее всего, пришла именно из этих регионов.

Корень здесь — «хлябь», «хлябать». В русских говорах у этого слова несколько значений. Первое и самое очевидное — «ненастье, слякоть, мокрый снег с дождём». Второе — «жидкая грязь, топь, болото». Человек по прозвищу Хляба мог получить его за то, что работал в сырости, жил в болотистой местности или просто был неряшлив, «размазня». В вятских говорах «хлябать» означало «ходить вяло, шатаясь», так что прозвище могло указывать на походку или манеру поведения.

Возможна и другая версия: в некоторых диалектах «хляба» — это сколоченная из досок лодка, плоскодонка. Тогда предок мог быть лодочником, рыбаком или перевозчиком. Но эта гипотеза менее распространена: прозвища по типу судна давали редко, чаще по роду занятий (Лодкин, Плотников). Правдоподобнее выглядит связь с погодой или характером — такие прозвища на Руси давали сплошь и рядом.

Ономастические словари (в частности, работы Б. Унбегауна) относят фамилии без суффикса к древнейшему пласту, который мог возникать стихийно в крестьянской среде ещё до массового закрепления фамилий в XIX веке. Хляба — не переосмысление иностранного имени и не искусственное образование. Это живое народное слово, которое стало фамилией без лишних формальностей.