Фамилия Ходаківська (в русской передаче — Ходакивская) звучит по-украински, но в её основе лежит прозвище, понятное и русскому, и поляку. Разбираем её по косточкам, и первое, что бросается в глаза — это двойное оформление: корень указывает на прозвище Ходак, а суффикс -івськ-/-овськ- выдаёт типично польскую или украинскую шляхетскую модель образования фамилий по названию местности или владения.

Начнём с главного — с прозвища Ходак. Оно напрямую связано с глаголом «ходить». В старину так могли назвать человека неутомимого, скороходоватого, того, кто мог день напролёт мерить землю пешком. Но есть и более конкретный смысл: на Руси и в Речи Посполитой «ходаком» нередко называли выборного ходока — делегата, просителя, который отправлялся в вышестоящие инстанции с челобитной или поручением от общины. Такой человек должен был быть бойким, выносливым и убедительным, так что прозвище могло отражать не только физическую черту, но и социальную роль.

Теперь о суффиксе. Форма Ходаківська — это притяжательное прилагательное, образованное от имени или прозвища Ходак с помощью суффикса -ів- (указывает на принадлежность: «сын Ходака») и далее -ськ- (топонимический суффикс, характерный для фамилий знати и землевладельцев). Такая модель типична для украинских и польских фамилий: первоначально она означала «родом из села Ходаковка» или «из владений Ходака». То есть носитель фамилии — потомок либо самого Ходака, либо человека, владевшего землёй, названной его именем.

География подсказывает, что перед нами украинский фонетический вариант польской фамилии Ходаковска или, наоборот, полонизированная форма украинской Ходаківська. В польском языке суффикс -овск- звучит как -owski, и при переносе в украинскую традицию он естественным образом превратился в -івськ-. Такое смешение неудивительно для территорий Правобережной Украины, где веками соседствовали украинский и польский языки, а фамилии переходили из одной формы в другую в зависимости от того, кто и как записывал документы.

Сама фамилия Ходаківська — женская форма; мужской вариант будет Ходаківський. В украинской традиции фамилии на -ський/-цький изначально принадлежали шляхте и казацкой старшине, но к XIX веку распространились и среди крестьянства, особенно после отмены крепостного права, когда бывшим крепостным массово присваивали фамилии по месту жительства или по имени предка.

Итог простой: ваш предок по мужской линии носил прозвище Ходак — либо за быструю походку, либо за роль общинного ходока, а его потомки, осев на какой-то земле, получили фамилию, указывающую на эту связь. В документах фамилия могла писаться по-разному — Ходаковская, Ходаківська, Ходаковска, — и это не ошибка, а естественная жизнь языка на стыке двух культур.