Фамилия Холодяев образована от прозвища Холодяй. В русских говорах «холодяй» — это человек, который постоянно мёрзнет, зябкий, либо тот, кто ходит легко одетым в холода. Но есть и другая, не менее вероятная версия: прозвище могли дать человеку с «холодным» характером — сдержанному, неэмоциональному, бесстрастному. В крестьянской среде подобные прозвища часто закреплялись за людьми по внешним или поведенческим признакам.

Разберём словообразовательную модель. Основа — «холод», суффикс «-яй» (как в прозвищах Гуляй, Бродяй, Лентяй). Этот суффикс в русских фамилиях встречается нечасто, что делает фамилию Холодяев заметной на фоне более типичных Холодовых или Холодных. Фамильный суффикс «-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — Холодяев, то есть сын или потомок Холодяя.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям. Встречается в воронежских, тамбовских, курских архивах. Прозвище Холодяй могло закрепиться и как мирское имя — в дохристианской традиции такие имена давали для защиты от сглаза или в насмешку (чтобы ребёнок не вырос слишком чувствительным к холоду).

Спорных версий у этой фамилии немного. Иногда её ошибочно связывают с названием города Холодяй (такого нет), или с украинским «холодяй» в значении «холодный борщ» — но это народная этимология, лингвистически неправдоподобная. Основное значение остаётся в рамках прозвища по характеру или физической особенности.

Однокоренные фамилии — Холодов, Холодный, Холодков, Холоденко. Но Холодяев стоит особняком: редкий суффикс указывает на то, что фамилия могла возникнуть не в дворянской или книжной среде, а в народной, где прозвища были живыми и ёмкими.