Фамилия Хорзов — редкий случай, когда основа, скорее всего, не славянская, а тюркская. Вопреки интуитивному желанию связать её с русским словом «хорз» (которого в языке нет), корень уходит в тюркское «хорз» или «хорс» — «злой», «сварливый», «вредный». Так на Руси могли прозвать человека с тяжёлым, неуживчивым характером. Прозвище Хорз закрепилось за родоначальником, а его потомки стали Хорзовыми — по стандартной модели на -ов, указывающей на принадлежность («чей?» — Хорзов сын).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «хорзаться» (кукситься, дуться). В этом случае прозвище давали человеку обидчивому или угрюмому. Третья гипотеза — искажение крестильного имени Харлампий или Хрисанф в народной речи, но для неё нет убедительных фонетических переходов: «Хорз» от этих имён не выводится без натяжек.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям — зонам активных контактов с тюркскими народами. Встречается она нечасто, в основном в Ростовской, Волгоградской областях и в Ставропольском крае. Сословной привязки нет: Хорзовым мог быть и крестьянин, и мещанин, и казак. В казачьей среде, где прозвища часто подчёркивали черты характера, такая фамилия смотрится особенно органично.

Обратите внимание на суффикс: -ов, а не -ин. Это значит, что основа оканчивалась на твёрдый согласный (Хорз), а не на -а/-я. Если бы прозвище звучало как Хорза, фамилия была бы Хорзин. По написанию фамилия устойчива: варианты Харзов или Хорцев встречаются, но как ошибки, а не как отдельные роды.