Фамилия Хренморжа — яркий пример русской так называемой «говорящей» фамилии, образованной от прозвища. Её основа составная: первая часть «хрен» (растение, а также в переносном смысле — нечто едкое, злое, упрямое), вторая — «морж» (крупное морское животное). Скорее всего, прозвище Хренморжа получил человек с грубоватым, неуживчивым нравом, которого сравнивали с моржом — большим, сильным, возможно, медлительным или «закалённым», а «хрен» усиливал значение, добавляя оттенок «крепкий, как хрен» или «злой, как хрен». Такие составные прозвища нередко давали в насмешку или для красного словца, и они легко закреплялись за крестьянами и посадскими людьми.

Примечательно, что фамилия оформлена по архаичной, но не самой распространённой модели: окончание -а в мужском роде. Это может указывать на то, что в основе лежит не просто прозвище, а форма именительного падежа единственного числа (кто? — Хренморжа). В русской ономастике такую модель иногда связывают с украинским или южнорусским влиянием, где фамилии на -а встречаются чаще (Шевченко, Палка, Нечитайло), но в целом для северных и центральных регионов это редкость. Альтернативная версия: фамилия могла быть записана через церковнославянскую или канцелярскую ошибку, когда окончание -а появилось из-за того, что писарь воспринял прозвище «Хренморж» как имя собственное женского рода (по аналогии с Ворона, Сабля). Однако более вероятно, что перед нами именно прозвищная фамилия с финалью -а, характерная для говоров, где такие формы не редкость (ср. фамилии Хрен, Хренов, Хренников, но Хренморжа — уникальное сочетание).

Поскольку фамилия чрезвычайно редкая (в открытых источниках, включая списки переписей и телефонные справочники, она практически не встречается), можно предположить, что её носители — потомки одного рода, жившего в небольшой местности. Возможно, предок был известен в своей деревне как «Хренморжа» — человек, который зимой купался в проруби (отсюда «морж») и при этом был «ядрёным, как хрен». Или же это была шуточная характеристика рыболова-любителя, который ловил рыбу в ледяной воде и был зол на неудачу. В любом случае, фамилия Хренморжа стоит в ряду таких же экспрессивных русских фамилий, как Упырь, Злоба, Несмеяна — она несёт в себе яркую, почти былинную характеристику, и её происхождение лежит в народной смекалке, а не в официальном именослове.