Фамилия Кичукова — женская форма, мужская — Кичуков. Она образована от прозвища или имени, которое в основе своей тюркской, и это определяет её географию и историю.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов/-ев, самый распространённый для русских фамилий, указывает на принадлежность («чей?»). Основа — «Кичук». В тюркских языках, особенно в карачаево-балкарском, кумыкском и ногайском, «кичу» означает «маленький», «младший». «Кичук» — это «малыш», «младший сын» или ласковое прозвище младшего в семье. Так могли назвать ребёнка, родившегося последним, или человека невысокого роста. Встречается и вариант «Кичик» с тем же значением.

Менее вероятна, но возможна связь с адыгским (черкесским) словом «кIычIу» — «маленький» или «кIычIу» как часть имени. В любом случае, корень указывает на Северный Кавказ или Поволжье — регионы, где тюркские и кавказские языки веками соседствовали с русским.

Фамилия Кичуков (и Кичукова) встречается преимущественно в Карачаево-Черкесии, Кабардино-Балкарии, Ставропольском крае, а также среди татар и башкир. В русских документах она фиксируется с XIX века, когда горцам и кочевникам начали массово присваивать фамилии по отцу. Поэтому предки носителей фамилии — скорее всего, не крепостные крестьяне центральной России, а свободные общинники или воины, получившие фамилию по родовому прозвищу.

Сравните с однокоренными: Кичигин (от «кичига» — род кнута), Кичкин (от тюркского «кичик» — маленький) или более редкая фамилия Кичук (без суффикса). Кичукова отличается именно чётким тюркским корнем, который не перепутать со славянским.