Фамилия Кидяйкин — яркий пример того, как прозвище, данное человеку по его манере поведения или внешности, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит старинное русское слово «кидяй» или «кидяйка». В диалектах, особенно южнорусских и поволжских, так называли плаксу, нюню, капризного или изнеженного человека, который «кидяйкает» — хнычет, ноет, привередничает. В словаре Владимира Даля зафиксирован и глагол «кидяйкать» со значением «плакаться, жаловаться, привередничать». Таким образом, первый носитель прозвища Кидяйка мог получить его из-за своего плаксивого или обидчивого нрава.

Модель образования фамилии стандартна для русского севера и центра: к основе «Кидяйк(а)» добавили притяжательный суффикс «-ин». Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — «Кидяйкин», то есть сын, потомок или человек из семьи Кидяйки. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «кидяй» в значении «небольшая кожаная мошна, кошель» (от тюркского «кисэ» — карман, мешок). В таком случае прозвище мог получить бережливый или, наоборот, прижимистый хозяин. Однако семантика «плакса» встречается в говорах чаще и кажется более естественной для бытового прозвища.

Географически фамилия Кидяйкин тяготеет к Среднему Поволжью и Приуралью. По данным переписей и метрических книг, наибольшая концентрация носителей традиционно фиксируется в южных районах Нижегородской области, в Мордовии и Чувашии. В этих краях слово «кидяй» было в ходу, и прозвище не казалось редким. Позже фамилия вместе с переселенцами распространилась на Урал и в Сибирь.

С социальной точки зрения Кидяйкины относились к крестьянскому сословию. Фамилия недворянская, без суффикса «-ский», что указывает на её происхождение в среде простых людей. Встречается она и в старообрядческой среде — некоторые метрические книги фиксируют Кидяйкиных среди староверов Нижегородского Заволжья. Это говорит о том, что фамилия могла сложиться ещё в XVII веке, до церковного раскола.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Кидяев, Кидяков) показывает, что суффикс «-ин» здесь закрепился именно за формой «Кидяйка», а не за усечённой основой. В современных говорах слово «кидяй» почти утрачено, поэтому фамилия звучит загадочно для уха, хотя её смысл прост и даже ироничен: предок-родоначальник, скорее всего, был человеком с характером, который окружающие сочли достойным отдельного прозвища.