Фамилия Кигина — женская форма, мужской вариант — Кигин. В основе лежит нецерковное имя или прозвище Кига. В русской ономастике это слово нечастотное, и его значение напрямую зависит от региона и диалекта.

Наиболее вероятная версия связывает Кигу с тюркскими языками, где «кига» или «кыйга» означает «кривой», «изогнутый», «косой». В тюркских наречиях такое прозвище могло указывать на внешность человека — например, на сутулость или кривизну ног. Встречается и другое значение: в некоторых диалектах «кига» — это вид дикого гуся. Тогда прозвище могло достаться человеку с длинной шеей или характерной походкой.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кигин — «сын Киги» или «человек из рода Киги». Эта модель образования — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но основа Кига встречается редко. В архивных записях XVI–XVII веков можно найти единичные упоминания крестьян и посадских людей с таким именем, в основном на южных и восточных окраинах Московского государства, где сильнее было тюркское влияние.

В современной России фамилия Кигин (и Кигина) не образует крупных гнёзд — она рассеяна по разным областям, чаще встречается в Башкортостане и Татарстане, что косвенно подтверждает её тюркское происхождение. Другие версии, например, связь с финно-угорским корнем, выглядят менее обоснованными, так как не имеют ни лексической поддержки, ни географического подтверждения.

Таким образом, предки носителей фамилии Кигина, скорее всего, жили в зоне русско-тюркского пограничья и получили прозвище по внешней особенности или по сходству с птицей. Сама фамилия сохранилась без изменений, не переосмысливалась в народе и не обросла новыми значениями — это редкий случай, когда исходное слово не дало дополнительных производных фамилий.