Фамилия Кииковы — редкий случай, когда географический след оказывается едва ли не важнее самого корня. Она почти наверняка связана с тюркскими языками, а её основа — слово «кий» или «кый». В тюркских наречиях «кый» означает «склон горы», «обрыв», «крутой берег» или даже «овраг». Сравните с топонимами вроде Кий-Ёль (река в Коми), Кий-озеро или село Кийское в Сибири. Человек, получивший прозвище Кийка, мог жить у обрыва, на крутом берегу реки или в овражистой местности. Суффикс -ов в фамилии — стандартный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Кийки».

Менее вероятная, но возможная версия отсылает к тюркскому имени собственному. У некоторых тюркских народов встречалось имя Кый или Кий, которое могло означать «твёрдый», «крепкий» или даже «каменный». В таком случае Кийковы — потомки человека по имени Кий. Однако эта версия слабее, потому что имя Кий в тюркской среде не было широко распространено, а вот прозвища по месту жительства встречались повсеместно.

Самое интересное в фамилии Кииковы — её написание с двумя «и». В русской ономастике это нетипично: обычно фамилии от тюркских основ с «кый» записывались как Кыковы или Киковы (с одним «и»). Двойное «и» может быть следствием диалектного произношения — растянутого гласного в корне, который на письме передали двумя буквами. Или же это результат поздней канцелярской ошибки: при переписи крестьян писарь на слух записал фамилию как «Кииков», удвоив гласную. Такие «подарки от писаря» — не редкость в русских фамилиях, особенно у тех, чьи носители жили в глухих деревнях Поволжья или Урала, где контакты с тюркским населением были плотными.

Сословно Кииковы — почти наверняка крестьяне или однодворцы. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет, и в дореволюционных справочниках она практически не встречается. Фамилия осела в основном в регионах с тюркским субстратом: в Чувашии, Татарстане, Башкирии, а также в южнорусских областях, где жили татары-мишари. Если ваши предки Кииковы — оттуда, то прозвище по крутому берегу или оврагу — самая рабочая версия.