Фамилия Кильдеркина — женская форма фамилии Кильдеркин, и её разбор стоит начать с финала. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в основе лежит некалендарное имя или прозвище Кильдерка. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с суффиксом -к(а), который часто придавал слову уменьшительно-уничижительный или обиходный оттенок.

Главная трудность — корень «кильдер-». Он не встречается в русских словарях как самостоятельное слово, что сразу наводит на мысль о заимствовании. Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках есть основа «кильдер» (например, в татарском «килдерү» — «заставить прийти, доставить»). Прозвище Кильдерка могли дать человеку, который, скажем, приводил лошадей, доставлял товары или вообще был «приводящим» — тем, кто кого-то или что-то доставлял. В русской среде такое прозвище могли переосмыслить, сократив до привычного суффикса.

Менее вероятна, но возможна связь с географическим названием. В Поволжье и Приуралье встречаются топонимы с корнем «кильдер» (например, озеро Кильдер в Башкортостане). В этом случае фамилия могла возникнуть у переселенца, который получил прозвище по месту прежнего жительства: «Кильдерский» → «Кильдерка».

Сословная принадлежность носителей фамилии не зафиксирована в открытых источниках, но по модели образования (патроним на -ин) можно предположить, что это фамилия крестьянская или мещанская, а не дворянская. В дворянских родах чаще использовались фамилии на -ов/-ев или -ский.

Географически фамилия Кильдеркин (и её женская форма) редкая. В современных базах данных она встречается преимущественно в Татарстане, Башкортостане и соседних областях — это подтверждает тюркскую версию корня. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги и ревизские сказки Казанской, Уфимской и Оренбургской губерний конца XIX — начала XX века.