Фамилия Кильмякова — женская форма, мужской вариант — Кильмяков. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Кильмяк. Словообразовательная модель проста: суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность («чей?»), то есть Кильмяков — это «сын Кильмяка» или «потомок Кильмяка». Суффикс типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ и мирских имён.

Происхождение самого имени Кильмяк — спорный, но интересный вопрос. Наиболее вероятная версия связывает его с тюркскими языками. В татарском, башкирском и других тюркских языках есть слово «кильмәк» (кильмяк) — «пришелец», «пришлый», «новосёл». Так могли прозвать человека, который переселился в новую деревню или пришёл в общину со стороны. Прозвище было бы точным и ёмким: не «чужак» с отрицательным оттенком, а именно «пришедший, поселившийся». Такие прозвища давали не в насмешку, а как констатацию факта — для отличия от коренных жителей.

Вторая, менее распространённая версия, выводит Кильмяк из финно-угорских языков (коми, удмуртского). В них встречаются основы «киль» (язык, речь) или «кыл» (слово), но убедительного цельного слова «кильмяк» с подходящим значением не обнаруживается. Поэтому тюркская этимология выглядит предпочтительнее, особенно если учесть, что фамилия распространена в Поволжье и Приуралье — зоне многовековых контактов русских с тюркскими народами.

Географически фамилия Кильмякова встречается нечасто, но с заметной концентрацией в Удмуртии, Пермском крае и Кировской области. Это регионы, где русское население веками соседствовало с удмуртами, татарами и марийцами. Если ваш предок носил прозвище Кильмяк, он, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком — в среде дворянства и духовенства такие «говорящие» прозвища на -як (сравните: Бодряк, Гуляк) почти не встречались. Фамилия фиксирует не профессию и не отчество от крестильного имени, а социальную или миграционную характеристику предка — пришлого человека, который пустил корни на новом месте.