Фамилия Кимина — женская форма, а её мужской вариант — Кимин. В русской традиции такие фамилии на -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае основа — Ким(а). Но вот откуда взялось это «Кима» — вопрос, на который есть несколько ответов, и ни один не лежит на поверхности.

Самая прямая версия: фамилия образована от полного имени Ким. В XX веке это имя получило распространение как аббревиатура (Коммунистический Интернационал Молодёжи), но задолго до того оно существовало как сокращение от канонических имён Иоаким (в бытовой форме Аким) или Кир (в форме Кирьян, Кирилл). По этой модели «Ким» превращалось в «Кимин» — то есть «сын Кима». Однако здесь есть тонкость: обычно от имени Ким (как и от Аким) фамилия звучала бы как Кимов, а не Кимин. Форма Кимин подсказывает, что в основе лежало не имя, а прозвище или мирское имя с окончанием -а: Кима.

Прозвище Кима могло означать человека, который постоянно кого-то кимает — то есть дремлет, клюёт носом. В диалектах «кимать» значит «дремать», «клевать носом». Человека, который был сонным, медлительным или любил вздремнуть, могли дразнить Кимой. От этого прозвища и пошла фамилия Кимин: «чей? — Кимин», то есть сын или потомок Кимы.

Есть и менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть на стыке культур. В некоторых регионах (например, на юге России или в Поволжье) фамилии с основой Ким- встречаются у тюркских народов, где «ким» означает «кто». Но в чисто русском контексте это маловероятно: фамилия от вопросительного местоимения — редчайший случай, и для него нужны особые обстоятельства, которых мы не знаем.

Географически фамилия Кимина не привязана к какой-то одной области — она встречается и в центральной России, и на севере, и в Сибири, но везде достаточно редко. Это говорит о том, что фамилия не массовая, а возникла в нескольких разрозненных родах независимо друг от друга. Сословная принадлежность предков могла быть любой: крестьяне, мещане, духовенство. В документах XIX века Кимины упоминаются в основном среди крестьян и однодворцев.

Итог: скорее всего, ваш предок получил прозвище Кима за сонливость или неторопливость, и это прозвище закрепилось за его потомками. Версия с именем Ким менее вероятна из-за нестандартной модели образования, но полностью исключать её нельзя.