Фамилия Киминский — это, скорее всего, относительно поздняя фамилия, возникшая по географическому принципу, то есть от названия местности. Её носители, вероятно, происходят из населённого пункта с корнем «Ким-» или «Кимин-». Самый очевидный кандидат — город Кимры в Тверской области. По этой модели образованы десятки фамилий: житель Кимр становился Кимрским, а со временем, через народное произношение или вариацию суффикса, мог закрепиться вариант Киминский.

Менее вероятная, но допустимая версия — отчество от имени Ким. В русской традиции это имя встречалось редко, но могло быть производной формой от канонического Иоаким (в народе — Яким, Аким). В таком случае Киминский означало бы «сын Кимы» (Кима — уменьшительное от Акима). Однако суффикс -ский в русских фамилиях чаще привязан к территории, а не к отчеству, поэтому первая версия предпочтительнее.

Интересная деталь: фамилия Киминский заметно чаще встречается в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси и Украины. Это намекает на то, что исходное название могло быть не русским, а, например, польским или украинским топонимом. В Польше есть село Кимин (Kimin), и выходцы оттуда, переселившись на восток, могли получить фамилию Киминский. Таким образом, предки носителя этой фамилии — либо жители тверских Кимр, либо выходцы из польского или белорусского села с похожим названием.

По сословной принадлежности сказать что-то определённо трудно. Фамилии на -ский в XVIII-XIX веках были распространены как среди дворян (по названиям имений), так и среди духовенства (семинаристы часто получали такие фамилии по месту службы). Однако массово эта модель проникла и в крестьянскую среду. Поэтому Киминский мог быть и сельским священником, и мещанином, и крестьянином — без дополнительных документов по конкретной ветви рода определить точнее не получится.