Фамилия Кинькова — женская форма фамилии Киньков, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу Кинько. В основе лежит украинское слово «кiнь» — конь. Такая модель типична для южнорусских и украинских фамилий, где суффикс -ко придаёт прозвищу уменьшительный или ласкательный оттенок: Кинько буквально означало «маленький конь» или «конёк».

Прозвище Кинько могли дать по двум основным причинам. Первая — по сходству с конём: сильный, выносливый, работящий человек, на которого можно положиться. Вторая — по роду занятий: так могли называть конюха, человека, который ухаживал за лошадьми. В обоих случаях прозвище было уважительным и указывало на важные для крестьянского быта качества.

Стоит обратить внимание на суффикс -ов, который присоединился к основе Киньк-. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев образуются от названий, оканчивающихся на твёрдый согласный или -о. Прозвище Кинько как раз подходит под эту модель: Киньков — «сын Кинька». Со временем прозвище вытеснило личное имя и закрепилось в документах как наследственная фамилия.

Географически фамилия Киньков (и Кинькова) наиболее характерна для регионов, где распространены украинские говоры: это юг России, Поволжье, а также восточные области Украины. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании исходного прозвища.

По сословному составу предки носителей фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или казакам — именно в этих средах прозвища на -ко были особенно популярны. Дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных родословных книгах не зафиксировано.