Фамилия Киотова — женская форма фамилии Киотов, и её разбор стоит начать с вопроса: что за «Киот»? Вопреки возможной ассоциации с японским городом, корень здесь чисто русский, церковный. Киот — это устаревшее, народное произношение слова «кивот» (ковчег, ящик для хранения икон или святых даров). В старину говорили «киот» без «в»: так же, как «дехтярь» вместо «дегтярь» или «стекло» вместо «стекло» в диалектах. Поэтому прозвище Киот могли дать человеку, который делал киоты — иконные шкафы, — либо причетнику или сторожу, носившему киот во время крестного хода. Фамилии на -ов/-ев от таких прозвищ типичны для духовного сословия и ремесленников.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: от канонического имени Иоаким (в просторечии Яким, Аким). В некоторых говорах «Киот» могло быть искажением от «Аким» с диалектным начальным «к» (ср. калужское «кто» вместо «что»). Однако для ономастики это спорно: обычно Аким даёт фамилии Акимов, Якимов, а Киотов — слишком далёкая переделка. Правдоподобнее всё же связь с киотом.

Географически фамилия редкая, но встречается в центральных областях России, особенно в бывших губерниях с сильным церковным влиянием — Владимирской, Костромской, Ярославской. В них киотные мастера составляли отдельный цех, а фамилии от орудий и предметов труда (Топоров, Ковшов, Киотов) — обычное дело.

Обратите внимание на суффикс: -ов, а не -ин. Это значит, что основа — не личное имя на -а/-я (типа Киота), а слово мужского рода «Киот» с нулевым окончанием. Фамилия образована по стандартной патронимической модели, но не от отчества, а от прозвища отца. В современных записях встречается и вариант Киотова с ударением на первый слог (Киотова), и на второй (Киотова) — оба допустимы в живой речи, но исторически вернее ударение на второй: кит — киот.