Фамилия Кирилови образована по редкой для русского языка модели, что сразу выдает её возможное происхождение. В основе лежит крестильное имя Кирил (церковная форма — Кирилл), восходящее к греческому «kyrios» — господин. В русской традиции фамилии на -ов, -ев, -ин образуются от полных форм имени (Кириллов, Кириллин), а окончание -ивич или -ович типично для украинской и белорусской ономастики. Форма Кирилови — это либо украинский вариант с суффиксом -ович, где конечный звук [ч] мог отпасть в устной речи, либо, что вероятнее, болгарская или сербская фамилия, где -ов/-ев — стандартный патронимический суффикс, а окончание -и — показатель множественного числа или рода (как в болгарских фамилиях Иванови, Петрови). Таким образом, Кирилови означает «потомки Кирилла» или «из рода Кирилла».

Если это русская фамилия, она могла возникнуть на территориях, граничащих с Украиной или Белоруссией, где смешивались модели словообразования. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются прозвищные формы вроде Кирило (без удвоенной «л»), от которых и пошли фамилии Кирилов, Кирилович. Вариант Кирилови — скорее всего, более поздняя запись, зафиксированная в метриках или ревизских сказках, где писарь передал на слух фамилию с местным произношением.

Интересно, что окончание -и в русских фамилиях встречается редко и чаще всего указывает на украинское влияние (как в фамилиях Гулак-Артемовский, но там другое). В случае Кирилови мы имеем дело с патронимом, который не был «обрушен» в стандартную форму -ов. Предки носителя этой фамилии могли быть крестьянами или мещанами западных губерний Российской империи, где при переписях оставляли исконное звучание фамилии, не подгоняя её под великорусские нормы.

Сравните с однокоренными: Кириллов — самая распространённая форма, Кириленко — украинская, Кирилович — белорусская. Кирилови стоит особняком и географически тяготеет к южнославянским землям или к украинскому Полесью. Если ваши предки родом из Болгарии или Сербии, фамилия могла сохраниться без изменений при миграции в Россию в XIX–XX веках.