Фамилия Киринцова — одна из тех, где за привычным русским окончанием скрывается сразу несколько возможных историй. Её основа — прозвище или имя Киринец, а суффикс «-ов» указывает на типичную модель образования русских фамилий: «чей?» — «сын Киринца», то есть потомок человека с таким прозвищем. Женская форма Киринцова — самая распространённая, мужская же будет Киринцов.

Самая прямая и бытовая версия связывает прозвище Киринец с украинским глаголом «киринити» — «пачкать, сорить, устраивать кавардак». В этом случае прозвище давали человеку неаккуратному, не любившему порядок в доме или в делах. Такие прозвища по поведению — один из древнейших пластов русских и украинских фамилий.

Вторая, более распространённая гипотеза, ведёт к крестильному имени Кирилл (в переводе с греческого — «маленький господин»). Его просторечная форма — Киря, а от неё легко могли образовать прозвище Киринец: так называли человека в обиходе, а затем закрепили за всем родом. Эта версия правдоподобнее массовой, так как фамилии от канонических имён встречаются гораздо чаще, чем от диалектных глаголов.

Есть и менее вероятная, но исторически любопытная версия — связь с тюркским именем Кирей (Гирей), которое носили крымские ханы и которое восходит к слову «керай» — «герой». Сторонники этой версии предполагают, что род Киринцовых мог вести начало от Мисюра Кирина — литовского татарина, купленного князем Василием I в начале XV века. Однако эта гипотеза основана на единичном упоминании и не находит массового подтверждения в источниках по фамилии.

Как бы то ни было, фамилия Киринцова — пример того, как одно и то же звучание могло возникнуть и от бытового прозвища неряхи, и от уменьшительной формы имени Кирилл, и, в редких случаях, от тюркского имени. Выбор между версиями зависит от того, в какой местности и в какой среде закрепилась фамилия.