Фамилия Кирсаков чаще всего оказывается «географической»: её носили потомки выходцев из города Кирсанов Тамбовской губернии. В дореволюционной России крестьянам, переселявшимся в другие регионы, нередко давали фамилию по названию родного города или села. Так и появились Кирсаковы — люди, чьи предки покинули Кирсанов и осели в других местах, а в документах их записали по месту прежнего жительства.

Однако есть и вторая, более древняя версия. В основе фамилии может лежать не название города, а личное имя Кирсак — производное от канонического имени Кир (греч. «господин, владыка») с суффиксом -ак, который в русской народной традиции придавал имени уменьшительно-обиходный оттенок (сравните: Иван — Иванак, Пётр — Петрак). В этом случае Кирсаков означает «потомок Кирсака». Такие фамилии на -аков по модели «имя + суффикс принадлежности» типичны для северных и центральных областей России.

Город Кирсанов, в свою очередь, получил название по фамилии дворян Кирсановых, владевших здесь землями. А те, скорее всего, вели свой род от того же прозвища или имени Кирсак. Таким образом, обе версии в конечном счёте сходятся к одному корню — к неканоническому имени Кирсак, которое в XVI–XVII веках было вполне употребительным. В документах встречаются, например, крестьянин Кирсак Иванов (1596 год) или подьячий Кирсак Алексеев (XVII век).

В написании фамилии возможна путаница: Кирсаков и Кирсанов — разные фамилии, хотя и однокоренные. Кирсанов — отчество от той же основы, но с другим суффиксом, более распространённое в дворянской среде. Кирсаков же, с суффиксом -ов, типичен для крестьянских и мещанских родов. Встречается он в основном в Тамбовской, Рязанской, Пензенской губерниях, а также в Поволжье — там, куда уходили на заработки или переселялись крестьяне из Тамбовщины.