Фамилия Китаби — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, стоит начать не с корня, а с суффикса: окончание -и указывает на то, что перед нами не типичная русская фамилия, а скорее всего фамилия тюркского, арабского или персидского происхождения, оформленная по модели родительного падежа (так называемый «изафет»). В таких языках -и означает принадлежность: «относящийся к», «из рода», «связанный с».

Основа «Китаб» в арабском и персидском означает «книга». Соответственно, Китаби — это «книжный человек», «относящийся к книге». В мусульманском мире слово «китаб» было ключевым: так называли священные тексты (Коран, Библию — «люди Писания» — ахль аль-китаб). Но фамилия могла возникнуть и у светского человека: переписчика книг, учителя, библиотекаря, владельца книжной лавки. В Средней Азии, Иране, на Кавказе и в Поволжье прозвище «Китаби» давали грамотеям, муллам, знатокам религиозных текстов.

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с названием народа — китабы (одно из племён в составе башкир или татар). Но здесь работает правило: если бы фамилия была этнонимом, она скорее звучала бы как «Китабов» или «Китабиев». Форма на -и типична именно для прозвищ по занятию или качеству.

Географически фамилия Китаби встречается в основном среди татар, башкир, азербайджанцев, народов Дагестана и Средней Азии. В России она остаётся штучной. В дореволюционных метрических книгах её почти нет — это говорит о том, что фамилия могла быть не наследственной в современном смысле, а личным прозвищем, которое в XIX—XX веках закрепилось как фамильное.

Сравните с однокоренными фамилиями: Китаев (от «китай» — тюркское племя), Китайгородский (от топонима). Китаби стоит особняком — её корень указывает на интеллектуальный, а не на территориальный или этнический признак. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они имели отношение к образованию, религии или письменности — были людьми книги в прямом смысле слова.