Фамилия Китаин — редкий случай, когда географическое название, казалось бы, лежит на поверхности, но на деле всё сложнее. На первый взгляд кажется, что корень здесь «китай», и фамилия должна указывать на выходца из Китая или на торговца китайскими товарами. Но суффикс -ин в этой модели работает иначе. В русских фамилиях -ин обычно присоединяется к основам на -а/-я (Петров — Петухов, но Птицын — от птица). Если бы фамилия образовалась от слова «Китай», мы бы ждали форму Китаев (по аналогии с Китайгород — Китайгородов). Китаин же явно произведён от личного имени или прозвища Китай, а не от названия страны.

Прозвище Китай в старину было известно. В документах XV–XVII веков встречаются люди с таким именем-прозвищем, например, крестьянин Китай (1495 год, Новгород). Что оно означало — вопрос открытый. Самая вероятная версия: прозвище давали за внешность или одежду, напоминавшую «китайское», то есть необычное, восточное. В древнерусском языке слово «китай» имело и другое значение — «плетёнка, плетень», а также «связка, кипа» (от тюркского «катай» — мешок, перемётная сума). Поэтому прозвище Китай мог получить коренастый, плотный человек, либо тот, кто плел корзины или торговал вязанками товара.

Фамилия Китаин — это типичная «семейная» форма: сын человека по прозвищу Китай стал Китаиным. Модель образования через -ин указывает на древность: такие фамилии активно формировались в XV–XVII веках в центральных и северных землях Руси. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая, она сосредоточена в основном в центральной России и Поволжье. В отличие от распространённой Китаева, Китаин остался редкой ветвью, сохранившей архаичную грамматику. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из крестьянской или посадской среды, где прозвища давали по внешним приметам или ремеслу, а не по этнической принадлежности.