Фамилия Китидова — женская форма, а мужская, Китидов, встречается редко. Сразу бросается в глаза, что фамилия образована не по самой ходовой модели на -ов/-ев или -ин, а с помощью суффикса -ов, но с основой на -ид. Это наводит на мысль, что перед нами не русская, а скорее греческая или тюркская основа, адаптированная русским окончанием.

Самая вероятная версия: фамилия происходит от греческого имени или прозвища Китид. В греческом языке есть слово «κύτος» (китос) — «впадина, углубление, сосуд», а также «κήτος» (китос) — «морское чудовище, кит». В греческой ономастике встречаются фамилии на -идис (Κητίδης), которые в русской передаче могли превратиться в Китидов. Суффикс -идис в греческом указывает на принадлежность к роду («сын такого-то»). Если носитель фамилии был греком или имел греческие корни, его фамилия могла быть записана как Китидов, а его дочь или жена — Китидова.

Менее вероятный, но возможный вариант — тюркское происхождение. В тюркских языках есть слово «кити» (в некоторых диалектах — «маленький, короткий») или «кет» (уходить, исчезать). Прозвище Китид могло означать «коротышка» или «непоседа». Однако такая основа редка, и фамилия с суффиксом -ов в тюркской среде обычно выглядит иначе (например, Китиев, а не Китидов).

Географически фамилия Китидова встречается в основном в южных регионах России — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Крыму. Это как раз те места, где исторически были греческие поселения (например, греки Приазовья и Мариуполя). Так что греческий след кажется самым правдоподобным.

Если у вас есть семейное предание о греческих корнях, оно, скорее всего, верно. Если же нет, то стоит поискать в документах XIX века — в метрических книгах греческих церквей или в списках переселенцев. Фамилия нечастая, и её носители, вероятно, были либо потомками греческих колонистов, либо людьми, получившими прозвище от слова «кит» (но тогда бы фамилия звучала как Китов).