Фамилия Кивалкин не принадлежит к числу распространённых, но у неё прозрачная и неожиданно живая основа. Если вы её носите, то почти наверняка ваш предок получил прозвище по действию — от глагола «кивать». В старину «кивалкой» в шутку называли человека, который имел привычку часто кивать головой в разговоре, соглашаться или кланяться. Слово «кивалка» фиксируется в русских говорах, хотя и осталось на уровне просторечия. К основе «кивалк-» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин, который отвечает на вопрос «чей?»: чей сын? — Кивалкин.

Интересно, что в этом случае фамилия образована не от личного имени (как Иванов или Петров), а от прозвища, описывающего поведение. Такие «характерологические» фамилии — Кивалкин, Молчанов, Воробьёв (по птице, но часто за манеру поведения) — встречаются реже, чем патронимические, и потому более выразительны. В отличие от фамилий на -ский или -ов, суффикс -ин в Кивалкине чётко указывает на древнерусскую модель образования от прозвища на -ка: Кивалка → Кивалкин. Это типично для северных и центральных областей России, где -ин был основным патронимическим суффиксом.

Можно предположить, что первоначально прозвище Кивалка закрепилось за человеком, который постоянно кивал в знак согласия или приветствия. В крестьянской среде, где прозвища были точными и цепкими, такая привычка не осталась бы незамеченной. Позже, когда в XIX веке прозвища начали закрепляться как фамилии, сын Кивалки стал Кивалкиным. Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская: дворянские фамилии чаще образовывались от полных форм имён или через -ский.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью. Встречается в старых переписях Симбирской, Самарской и Вятской губерний. Встречается и вариант написания через «о» — Киволкин, но он редок и, вероятно, возник из-за акающего произношения. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» прямая статья про Кивалкиных отсутствует, но модель полностью соответствует описанной им группе фамилий от глагольных прозвищ на -ка. Таким образом, Кивалкин — это фамилия-портрет: она не указывает на род занятий предка, а сохраняет его живую черту — привычку кивать.