Фамилия Кияшок — редкий случай, когда на первый план выходит не корень, а суффикс. В русских фамилиях суффикс -ок чаще всего указывает на уменьшительную форму: сын Кияша — Кияшок, то есть «маленький Кияш» или «потомок Кияша». Но здесь важно не перепутать: -ок может быть и украинским патронимическим суффиксом (как в фамилиях Тимошок, Ивашок), и белорусским. В любом случае, основа — Кияш, а это уже сокращение от имени или прозвища.

Самая очевидная версия: основа восходит к имени Кий — древнерусскому, неканоническому, от слова «кий» (палка, дубина, посох). В летописях упоминается легендарный основатель Киева князь Кий, но в быту имя давали человеку высокому, прямому или, наоборот, грубому, как дубина. Уменьшительная форма Кияш — типичное для древнерусского языка образование: от Кий через суффикс -яш (сравните: Илья — Ильяш, Добрыня — Добрыняш). Получается, что Кияшок — это «внук» или «сын» человека по прозвищу Кияш, а тот, в свою очередь, — потомок или родственник Кия.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским словом «кияш» (солнце, свет). В южных степях такие прозвища давали светловолосым или заметным людям. Однако фамилия Кияшок встречается в основном в украинских и белорусских метриках, а не в татарских или башкирских, поэтому славянская этимология надёжнее.

Географически фамилия тяготеет к Правобережной Украине и югу Беларуси — к зоне, где украинский и белорусский языки смешиваются. Там суффикс -ок в фамилиях особенно живуч: он заменял великорусское -ов/-ев. Поэтому носитель фамилии Кияшок с высокой вероятностью происходил из крестьян или казаков, а не из дворян (у тех преобладали фамилии на -ский/-цкий). Сословно — свободные земледельцы или мещане, без крепостной зависимости, что характерно для этих земель.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кияшко, Киященко, Кияшев — все они от той же основы, но с разными суффиксами. Кияшок стоит особняком: он короче, архаичнее и прямо указывает на уменьшительное прозвище, а не на отчество через -ов. Если вы носите эту фамилию, ваш предок, скорее всего, был «Кияшом» — человеком, которого в деревне знали по отцу или деду Кию, а суффикс -ок закрепил эту связь на века.