Фамилия Клачкин образована от прозвища Клачка. В его основе почти наверняка лежит диалектное слово «клачка» — так в некоторых русских говорах называли клок, пучок, особенно спутанных волос или шерсти, а также, по Далю, небольшой стог сена. Прозвище Клачка могли дать человеку с лохматой, торчащей в разные стороны шевелюрой или тому, кто ходил неопрятным, взлохмаченным. В переносном смысле прозвище могло относиться к неуживчивому, «ершистому» человеку, с которым трудно найти общий язык.

Словообразовательный тип фамилии — классический «-ин» от основы на -а. Такая модель в XVI–XVII веках была самой распространённой в северных и центральных уездах России: от имени или прозвища на -а, -я образовывали притяжательное прилагательное (Клачкин сын, то есть сын Клачки). Позже эта форма закрепилась как фамилия. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность, в отличие от «-ов», который крепился к основам на твёрдый согласный.

Встречается и менее вероятная версия, связывающая фамилию с глаголом «клакать» — в некоторых говорах «стучать, хлопать, бить». Но тогда прозвище звучало бы как Клака или Клакун, а форма Клачка всё же тяготеет к значению «клок, пучок». Связь с тюркским «клак» (род хлопчатобумажной ткани) маловероятна для русской фамилии — такие основы обычно давали фамилии с суффиксом «-ов» (Клаков).

Фамилия Клачкин редкая, нечастотная. Встречается преимущественно в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её диалектное происхождение: именно в этих регионах слово «клачка» в значении «клок» фиксировалось этнографами. Среди однокоренных — Клоков, Клочков, Клочихин, но Клачкин стоит особняком из-за редкой огласовки корня.