Фамилия Клеха — редкий случай, когда географическое происхождение просматривается почти сразу, а вот с корнем всё сложнее. Судя по окончанию -а, это не типичная русская фамилия на -ов или -ин, а скорее украинская или белорусская, где ударное -а часто остаётся неизменным в именительном падеже. Носители фамилии встречаются в основном на западе Украины и в юго-западных областях Беларуси, что сразу сужает круг поисков.

Самая прямая версия — прозвище от украинского слова «клехати» (клехтати), что значит «клёкот», «клокотать» или «издавать гортанные звуки». В диалектах так могли назвать человека с хриплым голосом или того, кто говорил быстро, невнятно, «клокотал». Параллель напрашивается с птицами: клёкот орла или аиста — звук резкий, горловой. Прозвище могло закрепиться за говорливым, крикливым человеком или, наоборот, за тем, у кого был слабый, сиплый голос.

Есть и вторая, менее очевидная версия — связь с польским «klecha» (клеха), что означает «дьячок», «церковный служка» или, в пренебрежительном смысле, «попёнок». В польском языке это слово имело хождение в XVI–XVII веках, особенно среди шляхты, которая так называла низшее духовенство. Если фамилия пришла с территории бывшей Речи Посполитой, то предок мог служить при костёле: читать псалмы, помогать ксендзу, звонить в колокола. Однако в украинских говорах это слово почти не встречается, поэтому версия с «клехати» выглядит правдоподобнее для сельской среды.

Суффикса в классическом русском понимании у фамилии нет. Она образована по типу «чистой» основы — прозвище перешло в фамилию без изменений, что типично для украинских и белорусских фамилий, не прошедших русификацию. В документах XIX века могли писать «Клеха» или «Клехо», но форма на -а закрепилась. Склоняется фамилия как существительное женского рода: «у Клехи», «с Клехой», хотя носитель — мужчина.

Известных исторических фигур с такой фамилией нет, что неудивительно: фамилия редкая, локальная. Если копнуть глубже в метрические книги Волынской или Гродненской губернии, можно найти крестьян или мещан с этим прозвищем. В современной России фамилия встречается единично, чаще в среде потомков переселенцев с запада Украины.