Фамилия Клексина — женская форма, мужская — Клексин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Клекса. В русских говорах слово «клекса» имело несколько значений, и определить, какое из них дало фамилию, можно только с оглядкой на регион и контекст.

Самое прямое и вероятное объяснение: клекса — это клякса, пятно, мазок. В этом случае прозвище мог получить человек, который пачкался за работой (например, маляр, печатник, писарь) или, в переносном смысле, неряшливый, неаккуратный человек. В ономастике такие «бытовые» прозвища по характерному признаку — одни из самых частых источников фамилий.

Менее очевидная, но возможная версия связана с диалектным словом «клексать» — кричать, издавать резкий звук (о птицах, особенно о хищных). В псковских и тверских говорах «клекса» могла означать крикливого, горластого человека. Однако эта версия слабее, потому что глагол «клектать» (клекотать) чаще относили к орлам и ястребам, а не к людям.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Клексин — сын Клексы. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о локальном происхождении — вероятно, от одного прозвища в конкретной деревне или волости.

В словарях фамилия не упоминается в числе древних дворянских родов. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища. Редкость фамилии делает её ценной для генеалогии: если вы Клексина, поиск предков, скорее всего, приведёт в конкретный уголок России, а не разбросает по всей стране.