Фамилия Клексин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Клексин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Клекса. Обычно такие фамилии возникали на территории северных и центральных областей России, где -ин был типичным патронимическим суффиксом.

Основа прозвища — слово «клекса». В русских говорах у него было два основных значения. Первое — «клякса», «пятно», «грязь». Так могли прозвать неаккуратного человека, пачкулю, либо того, кто по роду занятий постоянно пачкался (например, сапожник, маляр или писарь, работавший с чернилами). Второе значение — «клёкот», «крик» (от глагола «клектать»). В этом случае прозвище мог получить крикливый, горластый человек или, напротив, тот, кто подражал птичьему крику, — например, охотник, манивший птицу.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «клёклый» — вялый, поникший. Если в основе лежала эта характеристика, то Клексой называли медлительного или болезненного человека. Однако такая трактовка встречается реже, чем связь с «кляксой» или «клёкотом».

Географически фамилия Клексин не имеет ярко выраженного ареала — она встречается рассеянно, преимущественно в центральных и северных областях России. В дореволюционных переписях и метрических книгах её носители чаще всего были крестьянами или мещанами, что типично для фамилий на -ин, возникших в среде непривилегированных сословий.

Стоит обратить внимание на чередование в корне: в современном написании «Клексин» сохраняется буква «е», тогда как в исходном прозвище могла быть и «ё» (Клёксин). Встречающиеся варианты — Клёксин, Кляксин — однокоренные и указывают на ту же основу, но с разной диалектной огласовкой.