Фамилия Клёзин — редкая и морфологически прозрачная, но её основа ставит перед исследователем интересную задачу. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который присоединялся к основам на -а/-я. Этот суффикс указывал на принадлежность: «чей?» — сын или потомок человека, названного по прозвищу или имени Клёза.

Корень «клёз» — не из общеупотребительной лексики. Самая вероятная версия связывает его с диалектным словом «клёз» или «клёза», которое в ряде говоров означало «засов», «задвижка» или «крюк». Прозвище Клёза могли дать человеку по сходству с этой деталью — например, замкнутому, нелюдимому («закрытому») или, наоборот, настойчивому и цепкому. Другая, менее распространённая гипотаза, отсылает к глаголу «клезить» — в некоторых областях так говорили о человеке, который придирается или ябедничает. В таком случае прозвище носило негативный оттенок и характеризовало поведение.

С точки зрения географии, фамилия Клёзин — типично севернорусская или поволжская. Суффикс -ин, а не -ов, чаще встречается в Новгородской, Вологодской, Архангельской областях, а также в регионах, куда переселялись выходцы из этих земель. В центральных и южных губерниях аналогичное прозвище скорее превратилось бы в Клёзов.

Фамилия не относится к дворянским или старинным боярским родам — её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. В ревизских сказках и переписных книгах XVIII–XIX веков Клёзины встречаются в Вятской, Костромской и Пермской губерниях. За пределами России фамилия практически не фиксируется, что подтверждает её узкую локальную привязку.

Однокоренные фамилии — Клёзов, Клёзев — встречаются ещё реже. Путать Клёзина с Клезиным (от имени Клезя, уменьшительной формы от Клементий) не стоит: ударение и корень разные.