Фамилия Клезнев образована от прозвища Клезен. В основе лежит название клёцок, галушек — блюда, широко известного в Германии, где оно считается родиной этого кушанья. В Польше и Чехии похожее блюдо называют кнедликами, в Белоруссии закрепилось название «клецки», и там их готовят преимущественно из картофеля. В разных странах Европы это блюдо стало почти национальным, но слово «клезен» (или «клезе») могло попасть в русские говоры через западных соседей.

Прозвище Клезен давали не просто любителю поесть, а скорее повару или человеку, который профессионально готовил клёцки и кнедлики. Возможно, он держал харчевню или славился этим блюдом в своей округе. Прозвище закрепилось как основное бытовое именование, а затем, при передаче по наследству, оформилось в фамилию с типичным русским суффиксом -ев, указывающим на принадлежность: «чей?» — Клезнев, то есть сын или потомок Клезена.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: основа Клезен- плюс патронимический суффикс -ев. Такая модель характерна для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей не позднее XVII–XVIII веков. Фамилия Клезнев не принадлежит к числу распространённых, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, в западных или юго-западных областях России, где кулинарное влияние Польши и Белоруссии было сильнее. В центральных и северных губерниях носители этой фамилии встречаются реже.