Фамилия Клезневы образована от прозвища Клезен, и её корни ведут в мир кулинарных традиций Восточной Европы. Слово «клезен» (или «клезе») — это диалектное название клёцок, галушек, которые в Германии считаются национальным блюдом, а в Польше и Чехии известны как кнедлики. Особенно прочно это кушанье закрепилось в белорусской кухне, где картофельные клёцки стали одним из символов. Прозвище Клезен могли дать либо повару, искусному в приготовлении сытных шариков из теста, либо человеку, который был известен своей любовью к этому блюду.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе Клезен- добавился типичный русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Клезена). Таким образом, Клезнев — это буквально «потомок Клезена». Суффикс -ев, а не -ов, объясняется тем, что основа прозвища заканчивалась на мягкий согласный «н»: по правилам русской грамматики в таких случаях пишется -ев.

В отличие от многих фамилий, образованных от имён или профессий, эта отсылает не к ремеслу или социальному статусу, а к бытовой, почти домашней детали — к еде. Такие прозвища часто носили неформальный, «кухонный» характер и закреплялись за человеком в кругу семьи или соседей. Географически фамилия должна была возникнуть в зоне контакта русских, белорусских и, возможно, польских говоров, где слово «клезен» было в ходу. Точное время появления фамилии без генеалогических изысканий указать сложно, но по типу образования она относится к позднему слою русских фамилий (XVI–XVII века), когда прозвища активно переходили в наследственные именования.