Фамилия Клешнев (и её вариант Клешнёв) образована от прозвища Клешня. Основа здесь — нарицательное «клешня», то есть передние ножки раков и некоторых насекомых в виде клещей, щипцов или ножниц. Прозвище могли дать человеку ухватистому, прижимистому — по аналогии с цепким движением клешни. Но есть и другие версии, и они куда конкретнее.

В пермских говорах клешнёй называли мелкого торговца, перекупщика или менялу. Если предок носителя фамилии занимался именно этим, прозвище сразу указывало на его ремесло — без всяких иносказаний. Такие «профессиональные» именования в славянской среде встречались сплошь и рядом, и Клешня здесь стоит в одном ряду с прозвищами вроде Торговец или Меняла.

Третья версия отсылает к глаголу «клешнить» — щемить щипцами, клешнями. Это уже прямая дорога к кузнечному делу: кузнец постоянно работает клещами, щипцами, так что прозвище могло закрепиться за ним по инструменту. Но возможен и переносный смысл: «клешнить» — значит давить, притеснять, поэтому Клешнёй могли назвать и человека властного, жёсткого по характеру.

Суффикс -ев в фамилии указывает на патронимическую модель: Клешнев — буквально «сын Клешни». Такое окончание типично для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий. Вариант написания через «ё» (Клешнёв) — скорее графическое явление, связанное с местными традициями произношения и записи в документах: в одних регионах ударение падало на корень, в других — на суффикс.

Точное время и место возникновения фамилии установить без архивных поисков сложно. Прозвище Клешня могло появиться независимо в разных областях — от пермских земель до центральной России. Поэтому окончательный вывод о происхождении конкретной ветви Клешневых требует генеалогического исследования по конкретной местности.