Фамилия Клешненков образована от прозвища Клешня. По одной из версий, оно ведет свое начало от нарицательного «клешня» - «передние ножки раков и некоторых насекомых в виде клещей, щипцов или ножниц». Согласно этому, можно предположить, что Клешней прозвали ухватистого, прижимистого человека. Кроме того, Клешней в пермских говорах называли мелкого торговца, перекупщика, а также менялу. В этом случае прозвище Клешня относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности основателя фамилии. Наконец, не исключена связь прозвища с глаголом «клешнить» - «щемить щипцами, клешнями». Соответственно, Клешней могли прозвать кузнеца или же властного человека. Сама по себе фамилия Клешненков является отчеством второго порядка: Клешненков - сын Клешненко, внук Клешни. Суффикс -енко указывает на украинское или белорусское происхождение фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Клешня, со временем получил фамилию Клешненков.