Фамилия Клешнинова — довольно редкая, и её значение напрямую связано с конкретным предметом: клешнёй. Основа фамилии — слово «клешня», которое в русском языке имеет два основных значения. Первое — это часть тела рака или краба, орган хватания. Второе, более важное для происхождения фамилии, — это орудие труда: клешнями называли большие деревянные щипцы, которыми в кузнечном деле или при работе с огнём захватывали и держали раскалённые предметы.

Фамилия образована по стандартной русской модели: от прозвища или профессии отца через суффикс -ов. Клешня — это основа, к ней добавили суффикс принадлежности -ов (чей сын? — Клешнёв), а затем патронимический суффикс -ин, который в данном случае указывает на женскую линию или на принадлежность к роду (Клешнёв + ин = Клешнинов). В итоге Клешнинова — это форма женского рода от фамилии Клешнинов, то есть «жена или дочь Клешнинова».

Скорее всего, первый носитель фамилии (Клешня или Клешнёв) был кузнецом или мастером, работавшим с металлом. Клешни — профессиональный инструмент кузнеца, и прозвище «Клешня» могли дать человеку, который ловко ими владел, либо, реже, за внешнее сходство с рачьей клешнёй (например, за цепкие руки). В пользу профессиональной версии говорит и то, что в русских говорах слово «клешня» иногда обозначало и просто клещи, а также могло быть названием части сохи.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, где было развито кузнечное ремесло. Встречается она нечасто, что объясняется узкой профессиональной основой: не каждый кузнец получал прозвище по инструменту, чаще звали по имени или по названию изделия. Фамилия Клешнинов стоит в одном ряду с такими «инструментальными» фамилиями, как Молотков, Ножовкин или Топоров, но сохранила более архаичную, «живую» форму прозвища.

В документах фамилия фиксируется с XIX века, преимущественно в среде крестьян и ремесленников. Дворянских родов с такой фамилией не известно, что подтверждает её простонародное, профессиональное происхождение.