Фамилия Клешнева (и её вариант Клешнёва) образована от прозвища Клешня. Основа здесь — нарицательное «клешня», то есть передние ножки раков и некоторых насекомых в виде клещей, щипцов или ножниц. Прозвище могли дать по внешнему сходству или по характеру: например, ухватистому, прижимистому человеку.

Но есть и более конкретные версии, которые выводят фамилию за рамки бытового прозвища. В пермских говорах «клешней» называли мелкого торговца, перекупщика или менялу. Это превращает прозвище в «профессиональное» именование — прямое указание на род деятельности предка. Кроме того, существует связь с глаголом «клешнить» — «щемить щипцами, клешнями». В таком случае Клешней могли окрестить кузнеца, работа которого требовала постоянного использования клещей, или же властного человека, привыкшего «зажимать» окружающих.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Клешнев, то есть сын или потомок Клешни). Ударение может падать как на первый, так и на последний слог, что породило два равноправных варианта написания — Клешнева и Клешнёва. В официальных документах встречаются оба, и это не ошибка, а отражение живой произносительной традиции.

Фамилия не относится к числу самых распространённых, но её география широка: носители встречаются и в центральных областях России, и на Урале, что косвенно подтверждает связь с пермскими говорами. Сословной привязки нет — Клешневы могли быть и крестьянами, и мещанами, и купцами, поскольку само прозвище не указывало на знатность или её отсутствие, а описывало конкретного человека.

Таким образом, фамилия Клешнева хранит память о предке, которого в быту или по работе называли Клешнёй — будь то цепкий торговец, кузнец с клещами или просто человек с хваткой, напоминающей рачью клешню.