Фамилия Клешнина восходит к прозвищу Клешня, в основе которого лежит нарицательное «клешня» - «передние ножки раков и некоторых насекомых, в виде клещей, щипцов или ножниц». Соответственно, Клешней могли называть ухватистого, прижимистого мужичка. Существует версия, что родоначальником Клешниных был Андрей (Лупп) Петрович Клешнина – дядька царя Федора Ивановича, пожалованный в думные дворяне в 1585 г. вместе с князем Василием Ивановичем Шуйским Клешнина был назначен для расследования Угличского дела. Вывод этой комиссии - о нечаянном самозаклании царевича, противоречивший позднее сложившемуся мнению официальных кругов, послужил для многих летописных сказаний поводом утверждать, что Клешнина был единомышленником и советником Бориса. Более вероятно, однако, что Клешнина попал в Думу вследствие близости к царю Федору. С воцарением Бориса он постригся в иноки с именем Левкия и в 1599 г. скончался. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Клешня, со временем получил фамилию Клешнин.