Фамилия Клешняк — яркий пример того, как прозвище, данное человеку по внешности или привычке, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит слово «клешня» — так называют одну из конечностей рака или краба, а в переносном смысле — скрюченную, цепкую руку. Человек, получивший прозвище Клешня, мог иметь искривлённые пальцы, необычную хватку или даже работать с чем-то, напоминающим клешню, например, кузнецом, работающим клещами. Суффикс -як в русских фамилиях (как и в Рыбак, Гусак) указывает на принадлежность к носителю признака: Клешняк — это «тот, кто связан с клешнёй», то есть сын или потомок Клешни.

Модель образования здесь типична для украинских и южнорусских фамилий. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые часто означали «чей?» (Иванов — сын Ивана), суффикс -як даёт ответ на вопрос «кто?» — он называет самого человека по его характерной черте. Поэтому фамилия Клешняк могла возникнуть и на территории современной Украины, и в южных областях России, где были распространены подобные прозвищные фамилии. Параллельные формы — Клешнёв, Клешнин — встречаются в центральных регионах, но Клешняк сохранил более архаичную, прямую связь с прозвищем.

Версия о происхождении от названия орудия труда (клешни) тоже имеет право на существование, хотя менее вероятна. Если предок был мастером, работающим клещами (кузнец, слесарь), его могли прозвать Клешнёй. Однако в таком случае фамилия скорее приобрела бы форму Клещёв или Клещов, указывающую на инструмент, а не на человека. Прозвище по физическому недостатку или характерному жесту — более распространённый и психологически точный путь. Ономастика знает множество подобных примеров: Кривошей, Косолапов, Рукавишников — все они отражают внешние черты.

Встречаемость фамилии Клешняк сегодня невысока, что говорит о её локальном происхождении. Основной ареал — западные области Украины (Волынь, Подолье), а также юг России (Краснодарский край, Ростовская область), куда украинские крестьяне переселялись в XIX веке. В переписных книгах XVIII–XIX веков эту фамилию могли записывать как Клешнякъ, с твёрдым знаком на конце, что не меняло её значения. Носители фамилии, скорее всего, были из крестьянского или казачьего сословия, где прозвища давали метко и на всю жизнь.