Фамилия Клеснёв — один из тех случаев, когда внешне прозрачная основа таит в себе несколько возможных значений, и без географической привязки тут не обойтись. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ёв, типичный для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий. Он указывает на принадлежность: Клеснёв — сын или потомок человека по прозвищу или имени Клесень.

Самая распространённая версия связывает фамилию с диалектным словом «клесень» или «клесня». В северных и центральных говорах так называли клеща, насекомое или орудие, а также неотвязного, назойливого человека. Прозвище Клесень мог получить либо упрямый, дотошный человек, либо мастер, работавший с клещами — кузнец, плотник. Модель образования проста: прозвище на -ень (как Первак — Первень, косой — Косень) плюс фамильный суффикс.

Вторая, менее очевидная версия — связь с южнославянским или украинским корнем «клес-», означающим «щепка», «стружка». Если предки Клеснёвых происходили с запада или юга России, прозвище могло относиться к столяру или дровосеку. Однако в русской ономастике такая основа встречается редко, и фамилия явно тяготеет к северным областям.

Интересна и возможная связь с календарным именем. В старину встречалось редкое имя Клесений (греческого происхождения), которое в быту могли сокращать до Клесень. Если это так, то фамилия — патроним, то есть образована от крестильного имени, а не от прозвища. Но этот вариант спорный, так как имя Клесений почти не фиксируется в святцах.

Ударение в фамилии падает на последний слог — Клеснёв, что характерно для фамилий, образованных от слов с беглой гласной: клесень — клесня. Однокоренных фамилий, вроде Клесов или Клещёв, немного, и все они связаны с тем же кругом ремёсел или характеров. Таким образом, носитель фамилии Клеснёв, скорее всего, потомок либо мастера по металлу или дереву, либо человека с цепким, «прилипчивым» нравом.