Фамилия Клеснёва — женская форма от Клеснёв, и её разбор лучше начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ёв указывает на принадлежность: в старину так образовывали притяжательные прилагательные от основ на мягкий согласный или шипящий. То есть Клеснёв буквально значило «чей? — Клесня». А вот что скрывается за этим «Клесень» или «Клесня», — вопрос, в котором нет единого мнения, но есть логичные версии.

Самый вероятный источник — прозвище или нецерковное имя Клесень. В древнерусском языке «клесень» или «клесной» могло означать нечто, связанное с «клескать» (хлопать, бить) или «клеснуть» (ударить). Возможно, так прозвали человека с громким голосом, резкого в движениях или, наоборот, того, кто работал с чем-то, издающим хлопки, — например, с плотницким инструментом. В ономастических работах (например, у Б. Унбегауна) подобные основы часто связывают с глаголами звукоподражательного характера.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с диалектным словом «клес» или «клесть», которое в некоторых говорах означало «закром», «ларь для зерна» или «клеть» (хозяйственная постройка). Тогда Клесень — это человек, живший при клети или работавший с зерном: амбарный сторож, ключник или просто крестьянин, чья изба стояла у клети. Однако эта гипотеза слабее, так как в диалектах «клес» встречается редко, а фамилии от «клеть» чаще давали через суффиксы -ов/-ев (Клетов, Клетнев), а не через -ен.

Географически фамилия Клеснёв тяготеет к центральным и южным областям России: в переписях XIX века она встречалась в Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях. Это говорит о том, что носители были крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В написании часто путали с фамилией Клеснев (без ё), но в документах XIX века ё сохраняли, чтобы подчеркнуть ударение на последнем слоге.

Что интересно: фамилия Клеснёва — редкая, не вошла в массовые списки сотен тысяч русских фамилий. Это значит, что её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких компактных родов, а не из разных регионов. Если искать однокоренные, то ближе всего будут Клесов, Клесин, Клесников (от «клесник» — возможно, тот же корень, что и в «клескать»). Но Клеснёв стоит особняком из-за суффикса -ёв, который в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин.

Коротко: предки носительницы фамилии Клеснёва получили прозвище по звуку или действию — скорее всего, от «клескать», и жили в центральной России, в крестьянской среде. Точное значение слова «клесень» сегодня восстановить трудно, но ясно, что оно было живым в говорах и ушло из обихода вместе с носителями.