Фамилия Клещин образована от прозвища, и ключ к её происхождению лежит в слове «клещи». Вероятнее всего, прозвище Клещи дали ремесленнику, который изготавливал этот инструмент. Изначально клещи были незаменимы в кузнечном деле, но со временем распространились во многих других ремёслах, так что прозвище могло относиться к мастеру широкого профиля. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын Клещи, то есть Клещин.

Есть и другая версия, но она менее правдоподобна. Согласно ей, в основе лежит прозвище Клещ — от названия насекомого. В народе так могли назвать навязчивого, приставучего человека. Однако не исключено, что Клещ было не прозвищем, а мирским именем. На Руси существовала традиция давать ребёнку «защитное» имя от животных или насекомых: считалось, что природа воспринимает такого малыша как своего и передаёт ему свои качества. Но в случае с фамилией Клещин форма множественного числа (Клещи, а не Клещ) всё же сильнее склоняет чашу весов в пользу ремесленной версии.

Таким образом, предок современного носителя фамилии Клещин с большой долей вероятности был человеком, чьё прозвище или профессиональное занятие было связано с клещами — либо он их ковал, либо постоянно ими пользовался в работе.