Фамилия Клещ — одна из тех, где связь с прозвищем лежит на поверхности, но за этой прямотой скрывается несколько разных возможностей. Самое очевидное: прозвище Клещ дали человеку с назойливым, прилипчивым характером — тому, кто, как говорили в народе, «вцепится, как клещ». Однако сводить всё только к отрицательной черте было бы неверно.

Дело в том, что в древнерусской традиции именования по названиям животных и насекомых (Жук, Комар, Муха, Бобр) часто несли охранительную, обережную функцию. Давая младенцу имя Клещ, родители могли преследовать магическую цель: сделать дитя «невидимым» для злых сил, спрятав его за безобидным на первый взгляд названием. Считалось, что природа признает такого ребёнка «своим» и передаст ему нужные качества — в случае с клещом это могла быть цепкость, выносливость и умение выживать. Так что переносное значение «надоедливый» пришло позже, а изначально имя могло быть нейтральным или даже пожелательным.

С точки зрения словообразования фамилия Клещ — это чистая основа без суффикса. Такая модель (нулевая суффиксация) характерна для прозвищ, которые стали фамилиями без изменений: Клещ, Сорока, Гусь. В русской ономастике это один из древнейших пластов, восходящий ещё к двуродовым именам. Встречается фамилия в разных регионах, но особенно часто — на юге России и Украине, где слово «клещ» было в ходу и как название насекомого, и как бранное прозвище.

Стоит упомянуть и о возможной профессиональной версии. В некоторых говорах «клещ» или «клещи» обозначали инструмент кузнеца или столяра. Однако эта версия менее вероятна: фамилия от названия инструмента обычно звучала бы как Клещёв (по модели Молотков, Топоров). Форма Клещ без суффикса почти всегда указывает на прямое прозвище человека, а не на его ремесло.

Итог простой: предок носителя фамилии Клещ мог быть либо человеком с цепким, упрямым нравом, либо — что не менее вероятно — ребёнком, которому дали имя-оберег, чтобы жизнь его держалась крепко, как клещ впивается в кожу.