Фамилия Клещева образована от прозвища Клещ, и её значение напрямую зависит от того, какой смысл вкладывали в это слово. Самая вероятная версия — профессиональная: прозвище могло относиться к человеку, работавшему с инструментом «клещи». Кузнецы, плотники, слесари — в большинстве ремёсел использовались щипцы разного рода, поэтому точно определить специальность предка Клещевых сложно. Именно эта бытовая связь с орудием труда и стала основой фамилии.

Если ударение в фамилии падает на первый слог (Кле́щева), возникает другая гипотеза: прозвище произошло от названия насекомого — клеща. Такое прозвище могли дать человеку за цепкость, назойливость или особую манеру поведения. В народе подобные «животные» прозвища были распространены не меньше профессиональных, поэтому обе версии имеют право на существование.

Словообразовательная модель проста: к основе «клещ» добавили суффикс -ев-, указывающий на принадлежность («чей?» — Клещев), а затем женский вариант фамилии получил окончание -а. Фамилия Клещева — одна из однокоренных в этом ряду, наряду с более редкими Клещин, Клещов или Клещёв.