Фамилия Клещова — женская форма от Клещов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Клещ. В русской традиции прозвища от названий насекомых давали не случайно: за человеком закрепляли характерную черту — назойливость, цепкость или въедливость. Клещ — насекомое, которое впивается и держится мёртвой хваткой, поэтому прозвище могли получить либо очень настойчивый, упрямый человек, либо тот, кто «приставал» к другим с делами или разговорами. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна такая модель образования упоминается как типичная для «насекомых» прозвищ, но Клещов встречается реже, чем, скажем, Жуков или Муравьёв.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: сын Клеща, то есть потомок человека с таким прозвищем. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Клещо́ва, хотя в разговорной речи встречаются варианты. Интересно, что в некоторых говорах слово «клещ» имело и переносное значение — так называли скупого или прижимистого хозяина, который «высасывает» из других. Это добавляет ещё одну возможную ветвь в толковании.

Географически фамилия Клещов (и Клещова) не привязана к одной области: она встречается в центральных регионах России, на Урале и в Сибири, что говорит о расселении носителей ещё в XVII–XVIII веках. В архивных записях, например, по Вологодской губернии, попадаются крестьяне с этой фамилией, но дворянских родов Клещовых не зафиксировано — прозвище было слишком бытовым для высшего сословия.

Однокоренные фамилии — Клещёв, Клещин, Клещаков — различаются суффиксами, но основа у них общая. Клещова стоит особняком из-за редкого варианта написания через «о» в корне, что может быть следствием местного произношения или ошибки писаря. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником, а сам родоначальник получил прозвище за характер — цепкий и неуступчивый.