Фамилия Клещукова — женская форма, а её основа — мужское прозвище Клещук. Разбирать фамилию стоит с этого прозвища, а оно допускает два основных толкования, и оба по-своему логичны.

Первая и самая вероятная версия — от слова «клещи». Это и инструмент кузнеца, и щипцы, которыми пользовались в любом ремесле, где требовалось что-то удерживать или вытаскивать: от кузнечного дела до столярного или даже врачевания (хирургические щипцы). Прозвище Клещук мог получить человек, который работал с таким инструментом, или же мастер, особенно искусный в обращении с клещами. Суффикс -ук (в форме Клещ-ук) в украинской и южнорусской традиции часто указывает на принадлежность или характерный признак: «тот, кто связан с клещами». Поэтому версия о профессиональном прозвище — самая прямая и правдоподобная.

Вторая гипотеза — от названия насекомого «клещ». Прозвища, данные по названиям животных, птиц или насекомых, в русской традиции очень распространены. Клещом могли назвать человека назойливого, мелкого, но цепкого, или того, кто «впивается» в дело. Однако в случае с фамилией Клещуков этот вариант менее убедителен: основа «клещ» (насекомое) дала бы скорее форму Клещов или Клещёв, а суффикс -ук чаще встречается именно в профессиональных и уменьшительных прозвищах от названий предметов.

Географически фамилия Клещукова (и Клещуков) чаще всего встречается в южных и центральных регионах России, а также на Украине — это дополнительно поддерживает версию об украинском или южнорусском происхождении модели на -ук. В документах XVI–XVII веков встречаются записи о людях с прозвищем Клещ и Клещук, но конкретных известных носителей фамилии, которые бы вошли в историю, не зафиксировано — это рядовая, но показательная фамилия, возникшая из живого прозвища.

Таким образом, предок современных Клещуковых, скорее всего, был ремесленником, работавшим с клещами, или человеком, которого за цепкость и хватку прозвали Клещуком. Фамилия сохранила память о его занятии или характере, перейдя от прозвища к родовому имени.