Фамилия Клещинова — это отчество второго порядка, то есть «внучья» форма: дочь Клещина, внучка человека по прозвищу Клещи. Основа фамилии — прозвище Клещи, которое, скорее всего, получил ремесленник, занимавшийся изготовлением клещей. Первоначально этот инструмент использовали в кузнечном деле, а затем он распространился во многих других ремёслах.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ов- (в форме Клещинов) указывает на принадлежность к роду: Клещинов — сын или потомок Клещина. Женская форма Клещинова — это дочь или жена Клещинова. В отличие от фамилий на -ин (например, Клещин), которые чаще образовывались от основ на -а/-я, форма на -ов здесь возникла от прозвища, оформленного как существительное мужского рода с нулевым окончанием (Клещ или Клещи во множественном числе).

Есть и вторая, менее очевидная версия. Фамилия может восходить к топониму Клещин — так назывался исчезнувший древнерусский город XI–XII веков близ Плещеева озера, предшественник Переславля-Залесского. Если принять эту гипотезу, родоначальник Клещиновых был уроженцем этого города, а прозвище Клещи закрепилось за ним как указание на место жительства. Однако топонимическая версия встречается реже, чем ремесленная: суффикс -ов- в сочетании с основой Клещ- типичен именно для прозвищ, а не для географических названий (сравните: фамилия Клещинский была бы более характерна для выходца из города Клещин).

Фамилия Клещинова — редкая, её носители в основном встречаются в центральных и северных областях России, где кузнечное дело было особенно развито. В любом случае, фамилия хранит память о ремесле или о древнем поселении, давая ключ к происхождению рода.