Фамилия Клещихина — женская форма фамилии Клещихин, и её разбор стоит начать с необычного суффикса. В русских фамилиях суффикс -их- (в мужском варианте -их-ин) встречается реже, чем привычные -ов или -ин. Он характерен в основном для северных и сибирских говоров, где прозвища и фамилии на -их(а) и -ихин были распространены. Клещихин — это буквально «сын Клещихи», то есть сын человека, которого звали прозвищем Клещиха.

Что могло означать это прозвище? Основа «клещ» — насекомое, но в переносном смысле на Руси так называли назойливого, приставучего или цепкого человека, от которого трудно отвязаться. В некоторых говорах «клещ» или «клещиха» могло относиться к человеку с сильными челюстями или сварливому, въедливому. Возможна и профессиональная версия: «клещи» — инструмент кузнеца или плотника, так что прозвище Клещ или Клещиха мог получить мастер, работающий с металлом или деревом.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской части России. Встречается в старых переписях Вятской, Пермской и Архангельской губерний — как раз там, где суффикс -ихин был нормой. В отличие от фамилий на -ов, которые часто образовывались от крестильных имён, Клещихин явно ведёт род от мирского прозвища, данного по характеру или ремеслу.

Сословно носители этой фамилии, скорее всего, были государственными крестьянами или посадскими людьми — в дворянскую среду прозвища с такой сниженной семантикой не попадали. Интересно, что фамилия сохранила архаичную форму родительного падежа: Клещихина буквально означает «(жена или дочь) из рода Клещихи». Это один из тех случаев, когда в фамилии законсервировалась живая диалектная черта русского языка XVII–XVIII веков.