Фамилия Клещина образована от прозвища Клеща, и её происхождение связано с двумя основными версиями, обе из которых заслуживают внимания. Первая — профессиональная: клещи были незаменимым инструментом кузнеца, а затем и других ремесленников (столяров, плотников, слесарей). Поэтому Клещей могли прозвать мастера, который либо сам делал клещи, либо постоянно ими работал. Такие «ремесленные» фамилии часто давали по главному орудию труда, и здесь мы видим именно этот случай.

Вторая версия связана с личными качествами. Прозвище Клеща могло указывать на человека хваткого, упорного, цепкого — того, кто «вцепился» в своё дело или обладал несгибаемой волей. В русской традиции такие прозвища нередко давали не в насмешку, а как характеристику характера. Есть и третье, менее очевидное объяснение: Клещ могло быть мирским именем-оберегом. В древности родители могли назвать ребёнка в честь насекомого или животного, чтобы «обмануть» злые силы и сделать дитя незаметным для них. Однако для фамилии Клещина эта версия менее вероятна — прозвище по профессии или черте характера встречается гораздо чаще.

Форма фамилии — Клещина — указывает на принадлежность конкретному лицу: это ответ на вопрос «чей?», то есть «дочь или жена Клещи». Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. В мужском варианте фамилия звучала бы как Клещин, но в женском роде (по матери или по жене) закрепилась форма Клещина. Такое окончание встречается, к примеру, у фамилий Птицына, Синицына, Куницына, но в отличие от них, основа Клещ- не «животная», а скорее орудийная или характеризующая.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «клещи» могло обозначать не только инструмент, но и узкий проход, теснину, а также хваткого, скупого человека. Если предок жил в местности, где это слово имело дополнительное значение, прозвище могло приобрести иной оттенок. Но центральная версия остаётся ремесленной: скорее всего, первый носитель фамилии был кузнецом или слесарем, и его главный инструмент стал его прозвищем, а затем и фамилией потомков.