Фамилия Клещенко образована от прозвища Клещ с помощью украинского патронимического суффикса -енко, который означает «сын» или «потомок». То есть Клещенко — буквально «сын Клеща». Эта модель типична для украинской и южнорусской ономастики, поэтому географически фамилия чаще всего встречается на Украине и в прилегающих областях России.

Что означало само прозвище Клещ — вопрос, на который нет однозначного ответа. Здесь возможны два основных толкования, и оба имеют право на существование.

Первая версия — прозвище от названия кровососущего насекомого. В переносном смысле клещом называли надоедливого, прилипчивого человека, от которого трудно отвязаться. Но, как и в случае с другими «животными» прозвищами (Волк, Медведь, Жук), не исключено, что Клещ было языческим личным именем-оберегом. Славяне-язычники давали такие имена, чтобы природа приняла ребенка за своего и не причиняла ему зла, а также чтобы он перенял от названного существа его живучесть и цепкость.

Вторая версия — прозвище связано с инструментом, то есть с клещами. В этом случае Клещ могло быть профессиональным именованием кузнеца, слесаря или плотника — любого мастера, чья работа требовала применения щипцов. Установить, с каким именно ремеслом был связан первый носитель, невозможно: клещи разного рода использовались в десятках профессий — от столярного дела до ювелирного.

Какая из версий правдоподобнее? Языковые параллели говорят в пользу «инструментальной». В украинском языке слово «кліщ» означает и насекомое, и инструмент, и эта двусмысленность часто встречается в фамилиях. Однако лингвисты отмечают, что фамилии от названий насекомых (Комаров, Мухин, Жуков) более распространены и имеют более древнюю традицию, чем фамилии от названий инструментов. Так что обе версии остаются рабочими, и выбор между ними — дело вкуса исследователя.