Фамилия Клещевы (встречается также написание Клещёвы) происходит от прозвища Клещ. В чём его точный смысл — сразу не скажешь, и это как раз тот случай, когда у слова два равноправных значения, каждое по-своему объясняет характер или занятие предка.

Первая версия — профессиональная. Прозвище могли дать мастеровому, который постоянно работал с инструментом «клещи». Кузнецы, плотники, гвоздари, бондари — в любом ремесле, где требовалось что-то захватывать, держать или выдёргивать, без щипцов не обходились. Конкретное занятие предка Клещевых теперь не установить, но сам принцип «прозвище по орудию труда» для русских фамилий обычен: вспомните Топоров, Ножевых, Молотовых.

Вторая версия — от насекомого клещ. Здесь прозвище носило ироничный или неодобрительный оттенок. Клещом в народе называли человека навязчивого, приставучего, того, кто «впивается» и не отстаёт. В старых русских говорах слово «клещ» могло означать ещё и скрягу, жадного до чужого добра. Так что прозвище могло достаться не самому покладистому члену общины.

Обе гипотезы имеют право на жизнь. Выбрать одну без дополнительных сведений о конкретной ветви рода невозможно. Но важно другое: фамилия образована по стандартной для Северо-Восточной Руси модели — суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или шипящий. Сначала человека звали просто Клещ, потом его дети стали Клещевы, а внуки уже носили фамилию как родовое имя.

О времени возникновения сказать что-то определённое трудно. Массово фамилии на -ев закрепились в XV–XVII веках, но отдельные прозвища в документах встречаются и раньше. В писцовых книгах XVI века можно найти крестьян и ремесленников с прозвищем Клещ, но превратилось ли оно в фамилию сразу или спустя поколения — вопрос конкретного генеалогического поиска.